Phương trình cot 20x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng [−50π; 0]?

Ta có: cot20x=1

⇔20x=π4+kπ

⇔x=π80+kπ20k∈Z

Theo bài ra ta có:

x∈−50π;0

⇔−50π≤π80+kπ20≤0

⇔−50≤180+k20≤0

⇔−40014≤k≤−14

 

⇔ −1000,25 ≤ k ≤ −0,25

Mà kϵZ ⇒ −1000 ≤ k ≤ −1

⇒ kϵ{−1000; −999; ....; −2; −1}

Tập trên có – 1 − (−1000) + 1 = 1000 phần tử suy ra có 1000 giá trị nguyên của k thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D