Phương trình x^4 + 2x^3 + x + 2 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

x⁴ + 2x³ + x + 2 = 0

x³(x + 2) + (x + 2) = 0

(x + 2)(x³ + 1) = 0

(x + 2)(x + 1)(x² – x + 1) = 0.

Vì x² – x + 1 = \({\left( {{\rm{x}} - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi x \( \in \mathbb{R}\) nên ta giải hai phương trình sau:

· x + 2 = 0 nên x = –2.

· x + 1 = 0 nên x = –1.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 2 nghiệm.