Phương trình x^4 – 2(m + 1)x^2 + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

20/25

Phương trình x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

m = 2 hoặc m = -4/9

m = 4 hoặc m = -4/9

m = 4 hoặc m = -2

m = 3 hoặc m = -1

Giải thích

Chọn B.

Đặt t = x², t ≥ 0.

Phương trình trở thành: t² – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t₂ > t₁ > 0.

Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là:

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :

Theo định lý viet thì :

Vậy m = 4 hoặc là những giá trị cần tìm.