Phương trình ((x^2) - 6x)\ căn bậc hai của (17 - (x^2)) = (x^2)- 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: \(17 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow  - \sqrt {17}  \le x \le \sqrt {17} \).

Ta có: \(\left( {{x^2} - 6x} \right)\sqrt {17 - {x^2}}  = {x^2} - 6x\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {\sqrt {17 - {x^2}}  - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x = 0\\\sqrt {17 - {x^2}}  = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x - 6} \right) = 0\\16 - {x^2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\\x =  \pm 4\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là \(x = 0;x = 4;x =  - 4\).

Vậy phương trình có \[3\] thực phân biệt.