Phương trình |x^2-2x|(|x-1)=m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

39/50

Phương trình x2−2xx−1=m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

Giải thích

Đáp án B

Ta có: fx=x2−2xx−1=x2−2xx−1=x3−3x2+2xx≥2−x2−2xx−1=−x3+3x2−2x0≤x<2x2−2x−x−1=−x3+x2+2xx<0

f'x=3x2−6x+2, x≥2−3x2+6x−2, 0≤x<2−3x2+2x+2, x<0.

f'x=0⇔x=3+33x=3−33x=1−73

Bảng biến thiên hàm số fx

Phương trình (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình fx=m có tối đa 4 nghiệm.