Đáp án đúng là: D

Xét phương trình x² – (2m – 3)x + m² – 3m = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có:

∆ = [–(2m – 3)]² – 4.1.(m² – 3m) = 4m² – 12m + 9 – 4m² + 12m = 9 > 0 với mọi m.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.

Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 3\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m\end{array} \right..\]

⦁ Ta có: 1 < x₁ < x₂ < 6 suy ra 1 < x₁ + x₂ < 12

Do đó 1 < 2m – 3 < 12

Nên 4 < 2m < 15

Suy ra \(2 < m < \frac{{15}}{2}.\)

⦁ Ta có: 1 < x₁ < x₂ < 6 suy ra x₁ – 1 > 0 và x₂ – 1 > 0

Do đó (x₁ – 1)(x₂ – 1) > 0

x₁x₂ – x₁ – x₂ + 1 > 0

x₁x₂ – (x₁ + x₂) + 1 > 0

m² – 3m – (2m – 3) + 1 > 0

m² – 5m + 4 > 0

(m – 1)(m – 4) > 0

m – 1 < 0 hoặc m – 4 > 0 (do m – 4 < m – 1)

m < 1 hoặc m > 4.

⦁ Ta có: 1 < x₁ < x₂ < 6 suy ra x₁ – 6 < 0 và x₂ – 6 < 0

Do đó (x₁ – 6)(x₂ – 6) > 0

x₁x₂ – 6(x₁ – x₂) + 36 > 0

m² – 3m – 6(2m – 3) + 36 > 0

m² – 3m – 12m + 18 + 36 > 0

m² – 15m + 54 > 0

(m – 6)(m – 9) > 0

m – 6 < 0 hoặc m – 9 > 0 (do m – 9 < m – 6)

m < 6 hoặc m > 9.

Kết hợp 3 điều kiện, ta được: 4 < m < 6.

Vậy ta chọn phương án D.

Phương trình x2 – 2x – m2 – 1 = 0 (m là tham số) có