Phương trình (x + 5) /(x^2 − 5 x) − (x + 25) /( 2x^2 − 50) = (x − 5) / (2x^2 + 10 x) có nghiệm là

6/15

II. Thông hiểu

Phương trình \[\frac{{x + 5}}{{{x^2} - 5x}} - \frac{{x + 25}}{{2{x^2} - 50}} = \frac{{x - 5}}{{2{x^2} + 10x}}\] có nghiệm là

\(x = - 29\) và \(x = 0.\)

\(x = 29.\)

\(x = 29\) và \(x = 0.\)

\(x = - 29.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \[{x^2} - 5x \ne 0\] khi \[x\left( {x - 5} \right) \ne 0\] hay \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 5\);

\[2{x^2} - 50 \ne 0\] khi \[2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) \ne 0\] hay \[x \ne 5\,;\,\,x \ne - 5\];

\[2{x^2} + 10x \ne 0\] khi \[2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\] hay \[x \ne 0\,;\,\,x \ne - 5\].

Khi đó điều kiện xác định của phương trình là \[x \ne 0;x \ne 5;\,x \ne - 5.\]

Ta có \[\frac{{x + 5}}{{{x^2} - 5x}} - \frac{{x + 25}}{{2{x^2} - 50}} = \frac{{x - 5}}{{2{x^2} + 10x}}\]

\[\frac{{x + 5}}{{x\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{x + 25}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x - 5}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} = 0\]

\[\frac{{2{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x + 25}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{2x\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = 0\]

\[2\left( {{x^2} + 10x + 25} \right) - \left( {x + 25} \right) - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) = 0\]

\[{x^2} + 29x = 0\]

\[x\left( {x + 29} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x + 29 = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = - 29.\]

Ta thấy \[x = 0\] không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : \[x = - 29.\]