Phương trình x ^3 − 3 x^2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng:

63/100

Phương trình ${x^3} - 3{x^2} + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m$ thuộc khoảng:

$\left( { - 4;0} \right)$

$\left( {0;4} \right)$.

$\left( { - \infty ;0} \right)$

$\left( {0; + \infty } \right)$

Giải thích

Phương pháp giải

Bước 1: Tách về 1 vế đưa phương trình về dạng $f\left( x \right) = m$

Bước 2: Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại ba điểm phân biệt.

Dấu của tam thức bậc hai

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành

Lời giải

Ta có: ${x^3} - 3{x^2} = - m$

Đặt $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$; ta có: $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.$

BBT của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$

$Phương trình ${x^3} - 3{x^2} + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m$ thuộc khoảng: A. $\left( { - 4;0} \right)$ B. $\left( {0;4} \right)$. C. $\left( { - \infty ;0} \right)$ D. $\left( {0; + \infty } \right)$ (ảnh 1)$

Đường thẳng $y = - m$ cắt đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$ tại ba điểm phân biệt khi $ - 4 < - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4$