Phương trình |x - 2| (x + 1) + m = 0 có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp

9/48

Phương trình \[\left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) + m = 0\] có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số m là:

\[0 < m < \frac{9}{4}.\]

1 < m < 2.

\[ - \frac{9}{4} < m < 0.\]

‒2 < m < 1.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Xét |x − 2| (x + 1) + m = 0 (1)

Với x ≥ 2, ta có: (1) ⇔ (x − 2)(x + 1) + m = 0 ⇔ m = −x² + x + 2

Với x<2, ta có: (1) ⇔ −(x − 2)(x + 1) + m = 0 ⇔m = x² − x − 2

Đặt \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 2,x \ge 2\\{x^2} - x - 2,x < 2\end{array} \right.\]

Bảng biến thiên:

Phương trình |x - 2| (x + 1) + m = 0 có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có \[ - \frac{9}{4} < m < 0.\]