Phương trình x^ 2 − 2x − m + 1 = 0 ( m là tham số)

Thay \(x = 1 + \sqrt 7 \)vào phương trình ta có: \({\left( {1 + \sqrt 7 } \right)^2} - 2\left( {1 + \sqrt 7 } \right) - m + 1 = 0\)

                                                                          \(8 + 2\sqrt 7  - 2 - 2\sqrt 7  - m + 1 = 0\)

                                                                                                               \(m = 7\)

Phương trình có dạng \({x^2} - 2x - 6 = 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}.{x_2} =  - 6}\end{array}} \right.\)

Ta có  \(A = x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) =  - 6 \cdot 2 =  - 12\)

Vậy \(A =  - 12\)