Phương trình √ x^ 2 − 2 x + 3 = √ 3 x^ 2 − 1 có bao nhiêu nghiệm ?
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \sqrt {3{x^2} - 1} \)
\( \Rightarrow {x^2} - 2x + 3 = 3{x^2} - 1\)
\( \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 4 = 0\)
\( \Rightarrow {x^2} + x - 2 = 0\)
\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 2\)
Với \(x = 1\) ta có: \(\sqrt {{1^2} - 2.1 + 3} = \sqrt 2 = \sqrt {{{3.1}^2} - 1} \), do đó, \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
Với \(x = - 2\) ta có: \(\sqrt {{{( - 2)}^2} - 2.( - 2) + 3} = \sqrt {11} = \sqrt {3.{{( - 2)}^2} - 1} \), do đó, \(x = - 2\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \sqrt {3{x^2} - 1} \) có hai nghiệm.