Phương trình x − 1/x − 2 − 3 + x = 1 /x − 2 có nghiệm là

3/12

Phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}} - 3 + x = \frac{1}{{x - 2}}\) có nghiệm là

x = 4 hoặc x = −2.

x = −4 hoặc x = 2.

x = −4.

x = 2.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định: x ≠ 2.

Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}} - 3 + x = \frac{1}{{x - 2}}\)

\(\frac{{x - 1 + \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\)

x – 1 + (x + 3)(x – 2) = 1

x – 1 + x² + x – 6 – 1 = 0

x² + 2x – 8 = 0

x² – 2x + 4x – 8 = 0

x(x – 2) + 4(x – 2) = 0

(x + 4)(x – 2) = 0

Suy ra x + 4 = 0 hoặc x – 2 = 0 khi x = −4 (thỏa mãn) hoặc x = 2 (loại).

Vậy nghiệm của phương trình là x = −4.