Phương trình trị tuyệt đối (x – 1) + trị tuyệt đối (x - 3) = 2x – 1 có số nghiệm là

Đáp án B

Ta có: |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 (1)

Xét  +) x – 1 = 0 ⇔ x = 1

        +) x – 3 = 0 ⇔ x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) ⇔ (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1

⇔ -2x + 4 = 2x – 1 ⇔ 4x = 5 ⇔ x = 54

(Không thuộc khoảng đang xét)

+) Xét khoảng 1≤x≤3 ta có:

(1) ⇔ (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 ⇔ 2 = 2x – 1 ⇔ x =32 (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) ⇔ (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 ⇔ 0.x = 3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm x = 32