Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua A ( 1;-1) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x + y + 1 = 0\) là:

Ta có \(d \bot \Delta \) nên d có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2} \right).\)

Mà đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là:

\(x - 1 - 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0.\)

Vậy phương trình tổng quát cuả đường thẳng \(d:x - 2y - 3 = 0.\)