Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3 ; − 4 ) của đường tròn ( C ) : x^ 2 + y^ 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 là

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2.1x - 2.\left( { - 2} \right)y - 3 = 0\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;\,\, - 2} \right)\).

Lại có: \({3^2} + {\left( { - 4} \right)^2} - 2.3 + 4.\left( { - 4} \right) - 3 = 0\)\( \Rightarrow M\left( {3;\, - 4} \right) \in \left( C \right)\).

Do đó, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {3;\, - 4} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM}  = \left( {2;\,\, - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên nó có phương trình là \(2\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 4} \right) = 0\) hay \(x - y - 7 = 0\).