Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 1 ; 0 ) của đường tròn ( C ) : 2 x^ 2 + 2 y^2 − 3 x + 7 y + 1 = 0 là

18/24

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;\,\,0} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 3x + 7y + 1 = 0\) là

\(x + 7y - 1 = 0\);

\(x - 7y - 1 = 0\);

\(\frac{1}{4}x - \frac{7}{4}y - 1 = 0\);

\(x - 7y = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 3x + 7y + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2.\frac{3}{4}x - 2.\left( { - \frac{7}{4}} \right) + \frac{1}{2} = 0\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \[I\left( {\frac{3}{4};\,\, - \frac{7}{4}} \right)\].

Lại có: \({2.1^2} + {2.0^2} - 3.1 + 7.0 + 1 = 0\)\( \Rightarrow M\left( {1;\,0} \right) \in \left( C \right)\).

Do đó, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {1;\,\,0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {\frac{1}{4};\,\,\frac{7}{4}} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên nó có phương trình là \(\frac{1}{4}\left( {x - 1} \right) - \frac{7}{4}\left( {y - 0} \right) = 0\) hay \(x - 7y - 1 = 0\).