Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 0 ; − 3 ) của đường tròn ( C ) : x^ 2 + y^ 2 − 9 = 0 là

18/24

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {0;\,\, - 3} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 9 = 0\) là

\(x + 3 = 0\);

\(y + 3 = 0\);

\(x - 3 = 0\);

\(y - 3 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {3^2}\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\).

Lại có: \({0^2} + {\left( { - 3} \right)^2} - 9 = 0\)\( \Rightarrow M\left( {0;\, - 3} \right) \in \left( C \right)\).

Do đó, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {0;\,\, - 3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {OM} = \left( {0;\,\, - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên nó có phương trình là \(0\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y + 3} \right) = 0\) hay \(y + 3 = 0\).