Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(5; –2) của đường tròn (C): (x – 1)^2 + (y + 2)^2 = 8 là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và bán kính R = 22.

Giả sử tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến là n→d=a;b (a² + b² ≠ 0).

Phương trình tiếp tuyến d đi qua điểm A(5; –2) và nhận n→d=a;b làm vectơ pháp tuyến là:

a(x – 5) + b(y + 2) = 0 hay ax + by – 5a + 2b = 0.

Ta có: dI,d=R⇔a.1+b.−2−5a+2ba2+b2=22

⇔ |a – 2b – 5a + 2b| = 22a2+b2

⇔ (– 4a)² = 8(a² + b²)

⇔16a² – 8a² = 8b²

⇔ a² = b²

⇔a = b hoặc a = – b.

Với a = b, chọn b = 1 thì a = 1.

Khi đó phương trình d là x + y – 3 = 0.

Với a = – b, chọn b = – 1 thì a = 1.

Khi đó phương trình d là x – y – 7 = 0.

Vậy ta chọn phương án B.