Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là

\(y' = 3{x^2} + 6x\)

Có \({x_0} = 1\)\( \Rightarrow y\left( 1 \right) = 2\) và \(y'\left( 1 \right) = 9\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1;\,2} \right)\) có dạng \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) \( \Leftrightarrow y = 9x - 7\).