Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =( 2 + 3 ln x) /(1 + 2x) tại điểm ( 1 ; 2/3 ) là

20/49

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 + 3{\rm{ln}}x}}{{1 + 2x}}\) tại điểm \(\left( {1;\frac{2}{3}} \right)\) là

\(5x - 9y + 1 = 0\).

\(9x - 5y - \frac{{17}}{3} = 0\).

\(2x - y - \frac{4}{3} = 0\).

\(2x - 3y = 0\).

Giải thích

Có \(y' = \frac{{\frac{3}{x}\left( {1 + 2x} \right) - 2\left( {2 + 3\ln x} \right)}}{{{{\left( {1 + 2x} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{\frac{3}{x} + 2 - 6\ln x}}{{{{\left( {1 + 2x} \right)}^2}}}\).

Ta có \(y'\left( 1 \right) = \frac{5}{9}\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = \frac{5}{9}\left( {x - 1} \right) + \frac{2}{3} = \frac{5}{9}x + \frac{1}{9} \Leftrightarrow 5x - 9y + 1 = 0\). Chọn A.