Phương trình tanx-sin2x-cos2x+2(2cosx-1/cosx) có các họ nghiệm là

19/20

Phương trình có các họ nghiệm là tanx−sin2x−cos2x+22cosx−1cosx=0

x=π4+kπ2,k∈ℤ.

x=π4+kπ,k∈ℤ.

x=−π4+kπ2,k∈ℤ.

x=−π6+kπ2,k∈ℤ.

Giải thích

Đáp án A

Phương trình có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ⇔D=ℝ\π2+kπ.

Ta có tanx−sin2x−cos2x+22cosx−1cosx=0⇔sinxcosx−sin2x−cos2x+4cosx−2cosx=0

⇔sinx−2sinxcos2x−cos2xcosx+22cos2x−1=0⇔sinx1−2cos2x−cos2xcosx+2cos2x=0

⇔−sinxcos2x−cos2xcosx+2cos2x=0⇔cos2xsinx+cosx−2=0⇔cos2x=0sinx+cosx=2⇔x=π4+kπ2,k∈ℤ.