Phương trình tan 5x = tan 3x có nghiệm là:

6/22

Phương trình \(\tan 5x = \tan 3x\) có nghiệm là:

\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\(x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Giải thích

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}5x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}\\x \ne \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương trình tương đương với: \(5x = 3x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},\quad k \in \mathbb{Z}\).

Biểu diễn điều kiện và thử các giá trị của \(k\):

Nếu \(k\) lẻ (\(k = 2m + 1\)), \(x = \frac{\pi }{2} + m\pi \), làm cho \(\tan 5x\) và \(\tan 3x\) không xác định.

Nếu \(k\) chẵn (\(k = 2m\)), \(x = m\pi \), thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = m\pi \quad \left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do \(k\), \(m\) là các số nguyên nên ta có thể biểu diễn \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Chọn A.