Phương trình tan ( 2 x + pi/ 4 ) = − √ 3 có nghiệm x = a π /b + k π /2 ( a ; k ∈ Z ; b ∈ N ∗ ) ; a /b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức a^2 + b .

Điều kiện \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\pi \)

Ta có \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)\( \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{3} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = - \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn điều kiện).

Suy ra \(a = - 7;b = 24\). Do đó \({a^2} + b = 73\).

Trả lời: 73.