Phương trình sinx+căn bậc hai của 3cosx=căn bậc hai của 2 có hai họ nghiệm có dạng x=alpha+k2pi, x=bêta+k2pi

7/33

Phương trình sinx+3cosx=2 có hai họ nghiệm có dạng x=α+k2π,x=β+k2π,−π2<α<β<π2. Khi đó α, β là:

−5π212

−5π2144

5π2144

π212

Giải thích

Bước 1:

sinx+3cosx=2

⇔12sinx+32cosx=22

⇔sinxcosπ3+cosxsinπ3=22

⇔sinx+π3=sinπ4

Bước 2:

⇔x+π3=π4+k2πx+π3=3π4+k2π

⇔x=−π12+k2πx=5π12+k2πk∈Z

⇒α=−π12β=5π12

( Vì −π12 và 5π12 đều thỏa mãn điều kiện đề bài)

⇒α.β=−5π2144

Đáp án cần chọn là: B