Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Đáp án A

Phương trình sinx−cosx+2sin2x+1=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có sinx−cosx+2sin2x+1=0⇔sinx−cosx+4sinxcosx+1=0.     1

Đặt t=sinx−cosx,t≤2.

Ta có sinxcosx=1−t22⇒1⇔t+21−t2+1=0⇔2t2−t−3=0⇔t=−1t=32.

Do  t≤2 nên t=−1.

Với t=−1, ta có t=sinx−cosx=2sinx−π4=−1⇔sinx−π4=−12=sin−π4

⇔x−π4=−π4+k2π⇔x=k2πx−π4=π−−π4+k2π⇔x=3π2+k2π,k∈ℤ.