Phương trình sin2xx+2(cosx-sinx)-1=0 có nghiệm là

Đáp án A

Phương trình sin2x+2cosx−sinx−1=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có sin2x+2cosx−sinx−1=0⇔2sinxcosx−2sinx−cosx−1=0.   1

Đặt  t=sinx−cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=1−t22

 ⇒1⇔1−t2−2t−1=0⇔t2+2t=0⇔t=0t=−2.

Do t≤2 nên t=0.

Với  t=0, ta có t=sinx−cosx=2sinx−π4=0⇔sinx−π4=0⇔x−π4=kπ⇔x=π4+kπ,k∈ℤ.