Phương trình sin^22x+ căn 3sin4x+3 cos^22x=0 có nghiệm là

13/20

Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0 có nghiệm là

x=−π3+kπk∈ℤ.

x=π4+kπk∈ℤ.

x=−π6+kπ2k∈ℤ.

x=π4+kπ2,x=π3+kπk∈ℤ.

Giải thích

Đáp án C

Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có sin22x+3sin4x+3cos22x=0⇔sin22x+23sin2xcos2x+3cos22x=0.

Với cos2x=0⇔x=π4+kπ2,k∈ℤ⇒ phương trình vô nghiệm.

Với cos2x≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos22x ta có

sin22x+23sin2xcos2x+3cos22x=0⇔tan22x+23tan2x+3=0

⇔tan2x=−3⇔x=−π6+kπ2,k∈ℤ.