Phương trình sin ( pi/ 2 − x ) = − √ 2 /2 có tất cả các nghiệm là

17/39

Phương trình \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) có tất cả các nghiệm là

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).

Giải thích

Ta có \[\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,,(k \in \mathbb{Z})\]

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\)

Chọn B