Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Đáp án đúng là: B

Loại ngay đáp án A và C vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau.

Xét đáp án B: \(2{x^2} + 2{y^2} + 12x - 20y - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 6x - 10y - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2.\left( { - 3} \right)x - 2.5y - 2 = 0\).

Ta có: \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {5^2} - \left( { - 2} \right)}  = \sqrt {36}  = 6 > 0\).

Do đó, \(2{x^2} + 2{y^2} + 12x - 20y - 4 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( { - 3;\,\,5} \right)\) và bán kính \(R = 6\).

Xét đáp án D: \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 10 = 0\), đây không phải phương trình đường tròn do \({\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - 10 =  - 8 < 0\).