Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x^2 + y^2 – 2xy – 1 = 0; B. 2x^2 + 2y^2 – 2y = 0; C. 3x^2 + 3y^2 – 3x + 3y + 12 = 0; D. 6x^2 + 5y^2 + 2x + 3y – 1 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường tròn có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (a² + b² – c > 0).

Ta thấy phương trình ở phương án A, D không có dạng trên nên 2 phương trình đó không phải là phương trình đường tròn.

Do đó ta loại phương án A, D.

⦁ Ta có 3x² + 3y² – 3x + 3y + 12 = 0.

⇔ x² + y² – x + 3y + 4 = 0.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = - 1\\ - 2b = 3\\c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = - \frac{3}{2}\\c = 4\end{array} \right.\)

Suy ra \({a^2} + {b^2} - c = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} - 4 = - \frac{3}{2} < 0\).b

Do đó phương trình ở phương án C không phải là phương trình đường tròn.

Vì vậy ta loại phương án C.

⦁ Ta có 2x² + 2y² – 2y = 0.

⇔ x² + y² – y = 0.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 0\\ - 2b = - 1\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{1}{2}\\c = 0\end{array} \right.\)

Suy ra \({a^2} + {b^2} - c = {0^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 0 = \frac{1}{4} > 0\).

Do đó phương trình ở phương án B là phương trình đường tròn.

Vậy ta chọn phương án B.