Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng d:y = 3x - 2?

9/38

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng \[d:y = 3x - 2\]?

\[ - 3x + y = 0\];

\[3x - y = 3\];

\[3x - y + 6 = 0\];

\[3x + y = 0\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[d:y = 3x - 2 \Leftrightarrow 3x - y - 2 = 0\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\].

+ Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \( - 3x + y = 0\) có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow n \left( {3; - 1} \right);\,\overrightarrow {{n_1}} \left( { - 3;1} \right)\) cùng phương do đó chúng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc đường thẳng \( - 3x + y = 0\) nhưng không thuộc \(d\) nên hai đường thẳng này song song với nhau.

+ Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[3x - y = 3\] có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow n \left( {3; - 1} \right);\,\overrightarrow {{n_1}} \left( {3; - 1} \right)\) cùng phương do đó chúng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(3x - y - 6 = 0\) nhưng không thuộc \(d\) nên hai đường thẳng này song song với nhau.

+ Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(3x - y + 6 = 0\) có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow n \left( {3; - 1} \right);\,\overrightarrow {{n_1}} \left( {3; - 1} \right)\) cùng phương do đó chúng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm \(A\left( {1;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(3x - y + 6 = 0\) nhưng không thuộc \(d\) nên hai đường thẳng này song song với nhau.

+ Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[3x + y = 0\] có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow n \left( {3; - 1} \right);\,\overrightarrow {{n_1}} \left( {3;1} \right)\)không cùng phương. Do đó đường thẳng \[3x + y - 6 = 0\] không song song với đường thẳng \[d\].