Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

13/38

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

\({x^2} + {y^2} - 2x + 7y + 15 = 0\);

\({x^2} + 2{y^2} - 2x + 2y - 5 = 0\);

\(2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 12y - 1 = 0\);

\({x^2} - {y^2} = 1\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) \({x^2} + {y^2} - 2x + 7y + 15 = 0\) có \(a = 1,b = - \frac{7}{2},c = 15\)

Khi đó \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - \frac{7}{2}} \right)^2} - 15 = - \frac{7}{4} < 0\). Do đó đây không phải là phương trình đường tròn.

+) \({x^2} + 2{y^2} - 2x + 2y - 5 = 0\) có hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau do đó đây không phải là phương trình đường tròn.

+) \(2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 12y - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 6y - \frac{1}{2} = 0\) có \(a = - 1,b = 3,c = - \frac{1}{2}\). Khi đó \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {3^2} - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{21}}{2} > 0\). Do đó đây là phương trình đường tròn.

+) \({x^2} - {y^2} = 1\) có hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau do đó đây không phải là phương trình đường tròn.