Phương trình \(m{x^2} - 2mx + 4 = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải

Xét phương trình \(m{x^2} - 2mx + 4 = 0\) (*)

TH1: Với m = 0, khi đó phương trình (∗) ⇔ 4 = 0 (Vô lý)

Suy ra với m = 0 thì phương trình (*) vô nghiệm.

TH2: Với m ≠ 0, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm ⇔ Δ′ < 0

⇔ m2 − 4m < 0 ⇔ m(m − 4) ⇔ 0 < m < 4

Kết hợp 2 điều kiện ta được 0 ≤ m < 4.