Phương trình m(x^2)- 2mx + 4 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

53/82

Phương trình \[m{x^2} - 2mx + 4 = 0\] vô nghiệm khi và chỉ khi

\[0 < m < 4.\]

\[\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right..\]

\[0 \le m \le 4.\]

\[0 \le m < 4.\]

Giải thích

Lời giải

Chọn D.

Xét phương trình \[m{x^2} - 2mx + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\]

TH1. Với \[m = 0,\] khi đó phương trình \[\left( * \right) \Leftrightarrow 4 = 0\] (vô lý).

Suy ra với \[m = 0\] thì phương trình \[\left( * \right)\] vô nghiệm.

TH2. Với \[m \ne 0,\] khi đó để phương trình \[\left( * \right)\] vô nghiệm \[ \Leftrightarrow \]\[{\Delta '_x} < 0\]

\[ \Leftrightarrow {m^2} - 4m < 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4\].

Kết hợp hai TH, ta được \[0 \le m < 4\] là giá trị cần tìm.