Phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d và vuông góc với ( P ) là 4 x − 3 y + 5 z − 7 = 0 .

d) Đúng.Ta có \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {2;1; - 1} \right)\), \({\overrightarrow n _{(P)}} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\). Khi đó, \({\overrightarrow n _{(Q)}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( { - 4;3; - 5} \right)\).

Có \(A\left( {1; - 1;0} \right) \in d \subset \left( Q \right) \Rightarrow A\left( {1; - 1;0} \right) \in \left( Q \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\): \( - 4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 1} \right) - 5z = 0\)\( \Leftrightarrow 4x - 3y + 5z - 7 = 0\).