Phương trình mặt phẳng P qua hai điểm

Gọi \[\overrightarrow n \] là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\] ta có

\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow n \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right) = - 1\left( {1;1; - 1} \right)\].

Khi đó mặt phẳng \[\left( P \right)\] qua \[A\left( {2;1; - 3} \right)\] và nhận \[\overrightarrow {n'} = \left( {1;1; - 1} \right)\] làm vectơ pháp tuyến.

Ta có phương trình mặt phẳng \[\left( P \right):\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) - \left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( P \right):x + y - z - 6 = 0\].

Chọn D.