Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc ( α ) và ( β ) là:

12/34

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là:

\(x - y - 2z = 0\).

\(2x + y - 2z = 0\).

\(2x + y - 2z + 1 = 0\).

\(2x - y + 2z = 0\).

Giải thích

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,;\, - 2\,;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5\,;\, - 4\,;3} \right)\).

Giả sử mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \).

Do mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với cả \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow {{n_1}} \\\overrightarrow n \bot \overrightarrow {{n_2}} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2\,;1\,;\, - 2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2\,;1\,;\, - 2} \right)\) có phương trình là: \(2x + y - 2z = 0\). ChọnB.