Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A ( 1;2; -3) và chứa trục \(Ox\)có dạng \[ax + 3y + cz + d = 0]

17/22

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\) và chứa trục \(Ox\)có dạng \[ax + 3y + cz + d = 0\]. Tính \[2a + 3c - d\].

Giải thích

Trục \(Ox\)chứa điểm \(O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\) và điểm \(B\left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\).

Do mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\) và chứa trục \(Ox\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có cặp vectơ chỉ phương:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\\\overrightarrow {OB} = \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\end{array}\)

Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {0\,;\, - 3\,;\, - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng là: \(0\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z = 0.\)

Vậy \[2a + 3c - d = 6\].