Phương trình mặt phẳng P chứa delta và vuông góc với d2 có là:

119/120

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1,t \in \mathbb{R};}\\{z = t}\end{array}} \right.\)\({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = u}\\{z = 1 + u}\end{array},u \in \mathbb{R};} \right.\)\({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({\rm{\Delta }}\) và vuông góc với \({d_2}\) có là:

\(x + y - z + 1 = 0\).

\(y - z + 1 = 0\).

\(y - z - 1 = 0\).

\(x - z + 1 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

\(\left( P \right)\) có VTPT qua 1 điểm thuộc \({\rm{\Delta }}\) và \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} } \right]\)

Lời giải

\({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) qua \(M\left( {1,0,1} \right)\) và có \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left( {1,1,1} \right)\)

Ta có \(\left( P \right)\) chứa \({\rm{\Delta }}\) và vuông góc với \({d_2}\) có \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} } \right] = \left( {0,1, - 1} \right)\)

Vậy \(\left( P \right)\) có dạng \(0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y - z + 1 = 0\)