Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; -1) và vuông góc với hai mặt phẳng

35/50

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; -1) và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình 2x + y = 0 và x = z + 1

x - 2y + z + 4 = 0;

x - 2y + z - 4 = 0;

x - 2y - 2z + 1 = 0;

2x - y - z - 1 = 0.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Hai mặt phẳng có phương trình 2x + y = 0 và x = z + 1 lần lượt có hai véc-tơ pháp tuyến là n1→=2; 1; 0, n2→=1; 0; −1

Phương trình mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng trên nên suy ra véc-tơ pháp tuyến n→ vuông góc với hai véc-tơ pháp tuyến n1→=2; 1; 0, n2→=1; 0; −1

Ta suy ra được

n→=n1→; n2→

=100−1; 02−11; 2110

= (-1; 2; -1) = -(1; -2; 1)

Phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 2; -1) nhận (1; -2; 1) làm véc-tơ pháp tuyến là

(x - 1) - 2(y - 2) + (z + 1) = 0

Û x - 2y + z + 4 = 0.