Phương trình mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;2;3)

6/22

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua \(M\left( {1;0; - 1} \right)\) là

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 6 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z - 6 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + 6 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 6 = 0\).

Giải thích

Ta có \(R = IM = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).

Vậy phương trình mặt cầu \(I\left( {1;2;3} \right)\) và có bán kính \(R = 2\sqrt 5 \) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 6 = 0\)