Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O , A , B , C là:

88/120

Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\)là:

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 12\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\).

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 48\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\).

Giải thích

Phương trình mặt cầu đi qua \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)

\( \Leftrightarrow 2ax + 2by + 2cz - d = {x^2} + {y^2} + {z^2}\)\(\left( 1 \right)\).

Thay tọa độ các điểm \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) vào \(\left( 1 \right)\), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - d = 0}\\{8a - d = 16}\\{8b - d = 16}\\{8c - d = 16}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 2}\\{c = 2}\\{d = 0}\end{array}} \right.\).

Khi đó mặt cầu đi qua \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) có tâm \(I\left( {2\,;\,2\,;\,2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {2^2} - 0} = 2\sqrt 3 \).

Vậy phương trình mặt cầu đi qua \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\)là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\). Chọn B.