Phương trình m . cos x − 1 = 0 có nghiệm khi m thỏa mãn điều kiện

26/38

Phương trình \(m.\cos x - 1 = 0\) có nghiệm khi \(m\) thỏa mãn điều kiện

\[\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 1\end{array} \right.\].

\[m \ge - 1\]

\[m \ge 1\].

\[\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le 1\end{array} \right.\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Dễ thấy với \(m = 0\) thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Với \(m \ne 0\), ta có: \(m.\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{m}{\rm{ }}\left( 1 \right)\).

Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm

\( \Leftrightarrow \)\[\left| {\frac{1}{m}} \right| \le 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{\left| m \right|}} \le 1 \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 1\end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện \(m \ne 0\)).