Phương trình lượng giác sin(2x + 30°) = căn bậc hai 3/2, khi đó:

18/22

Phương trình \(\sin \left( {2x + 30^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( { - 180^\circ ;180^\circ } \right)\)?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\(\sin \left( {2x + 30^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {2x + 30^\circ } \right) = {\rm{sin}}60^\circ \).

Trường hợp 1: \(2x + 30^\circ = 60^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow 2x = 30^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow x = 15^\circ + k180^\circ \).

Vì \(x \in \left( { - 180^\circ ;180^\circ } \right) \Rightarrow k = - 1 \to x = - 165^\circ \); \(k = 0 \to x = 15^\circ \) (2 nghiệm).

Trường hợp 2: \(2x + 30^\circ = 180^\circ - 60^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow 2x = 90^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow x = 45^\circ + k180^\circ \)

Vì \(x \in \left( { - 180^\circ ;180^\circ } \right) \Rightarrow k = - 1 \to x = - 135^\circ \); \(k = 0 \to x = 45^\circ \) (2 nghiệm).

Tổng số nghiệm trên khoảng là \(2 + 2 = 4\).

Kết quả: 4.