Phương trình lượng giác\(\cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\) có nghiệm âm lớn nhất bằng:

Đáp án đúng là: C

\(\cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) có nghiệm âm lớn nhất ứng với k = −1 là \(x = - \frac{{3\pi }}{{10}}\).

Họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) có nghiệm âm lớn nhất ứng với k = 0 là \(x = - \frac{\pi }{2}\).

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = - \frac{{3\pi }}{{10}}\).