Điều kiện x>06+x−x2>0⇔x>0−2≤x≤3.

Ta có

5x+6x2+x3−x4log2x>x2−xlog2x+5+56+x−x2

⇔5x+x6+x−x2log2x>xx−1log2x+5+56+x−x2

⇔x−15−xlog2x+6+x−x2xlog2x−5>0

⇔5−xlog2xx−1−6+x−x2>0

⇔5−xlog2x>0x−1−6+x−x2>05−xlog2x<0x−1−6+x−x2<0

* Xét hệ I5−xlog2x>0 1x−1−6+x−x2>0 2

Giải 1

Xét hàm số fx=x5x−log2x=xgx với x∈0;3.

Ta có g'x=−5x2−1xln2<0,∀x∈0;3.

Lập bảng biến thiên:

Câu 47: Giả sử s = ( a, b ) là tập nghiệm của bất phương trình Khi đó bằng (ảnh 1)

Vậy fx=x5x−log2x>0,∀x∈0;3.

Xét bất phương trình 2:

2⇔6+x−x2<x−1

⇔6+x−x2<x−12x>1

⇔x2−3x−5>0x>1

⇔x<−1x>52x>1

⇔x>52.

Vậy nghiệm của hệ I là D=52;3.

* Hệ 5−xlog2x<0x−1−6+x−x2<0 vô nghiệm.

Vậy S=52;3, suy ra b−a=3−52=12.

Chọn đáp án A.

Phương trình log2(x -3) = 3 có nghiệm là a. x = 5 b. x = 12 c. x = 9 d. x = 11