Phương trình log2 (4/x^2) = 2 x + 2 có bao nhiêu nghiệm?

72/100

Phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{4}{{{x^2}}} = {2^{x + 2}}$ có bao nhiêu nghiệm?

Giải thích

Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{4}{{{x^2}}} > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0}\\{ - 2 < x < 2}\end{array} \Rightarrow D = \left( { - 2;2} \right) \setminus \left\{ 0 \right\}} \right.} \right.$.

Cách 1. Sử dụng Casio ${\rm{FX}} - 580$

Ấn MENU +8 và nhập hàm số $f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{4}{{{x^2}}} - {2^{x + 2}}$ với phạm vi bảng như sau:

$Phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{4}{{{x^2}}} = {2^{x + 2}}$ có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. (ảnh 1)$

Khi đó, ta có bảng giá trị:

$Phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{4}{{{x^2}}} = {2^{x + 2}}$ có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. (ảnh 2)$

Từ bảng giá trị ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = - 1$.

Cách 2. Sử dụng phương pháp hàm số.

Chọn B