Phương trình log 4 (x +1) ^2 + 2 = log căn bậc hai 2 căn bậc hai 4 - x + log 4 (4 + x) ^3

Chọn C

Điều kiện: x+1≠04−x>04+x>0⇔x∈−4;4\−1.

Khi đó, PT⇔log22x+12+2=log2124−x12+log224+x3

⇔log2x+1+log24=log24−x+log2x+4⇔log24x+1=log216−x2⇔4x+1=16−x2  *

* TH1: x+1>0⇒−1<x<4: Ta có *⇔4x+4=16−x2⇔x2+4x−12=0

⇔x=2     tmx=−6  l⇒x1=2.

* TH2: x+1<0⇒−4<x<−1: *⇔−4x−4=16−x2⇔x2−4x−20=0

⇔x=2+26  lx=2−26  tm⇒x2=2−26.

Vậy x1−x2=26.