Phương trình log 2 của x + log 2 của x - 1 = 1 có tập nghiệm là:

7/38

Phương trình \[{\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\] có tập nghiệm là:

\[S = \left\{ {1;3} \right\}\].

\[S = \left\{ 1 \right\}\].

\[S = \left\{ 2 \right\}\].

\[S = \left\{ { - 1;3} \right\}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: \(x > 1\).

\[{\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\]\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x(x - 1)} \right] = 1\]\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\].

Kết hợp điều kiện, ta có \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.