Phương trình log 2 của 3.2^x- 1) = 2x + 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \({3.2^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > \frac{1}{3} \Leftrightarrow x > {\log _2}\frac{1}{3}\).
\({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\)
\( \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 = {2^{2x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {2.2^{2x}} - {3.2^x} + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = {2^{\frac{1}{2}}}\\{2^x} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 0\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình có hai nghiệm thực.